Shi 排列与 Ish 排列
组合数学
2010-09-13 v2
摘要
本文研究两种超平面排列。第一种——Shi 排列——由 Jian-Yi Shi 引入，用于描述 A 型仿射 Weyl 群中的 Kazhdan-Lusztig 胞腔。第二种——Ish 排列——由第一作者近期定义，他利用这两种排列共同给出了 Garsia 和 Haiman 的 q,t- Catalan 数的新解释。在本文中，我们将定义这两种排列之间一种神秘的“组合对称性”，并证明该对称性保留了大量信息。例如，Shi 排列和 Ish 排列具有相同的特征多项式、相同的区域数、有界区域数、主导区域数、具有 c 个“天花板”和 d 个“自由度”的区域数等。此外，所有这些结果都适用于更一般的“删除” Shi 和 Ish 排列，对应于完全图的任意子图。我们的证明基于 Shi 和 Ish 区域的良好组合标记以及这些区域上一种新的集划分值统计量。
引用
@article{arxiv.1009.1655,
title = {The Shi arrangement and the Ish arrangement},
author = {Drew Armstrong and Brendon Rhoades},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.1655},
year = {2010}
}
备注
23 pages, 8 figures