Shi 排布综述

1983 年,Lusztig 定义了一则从 $n$ 的仿射置换到 $n$ 的划分的映射 $\sigma$。他猜想对任意 $n$ 的划分 $\lambda$,$\sigma^{-1}(\lambda)$ 是一个双侧胞腔。Shi 于 1986 年证明了该猜想的一部分。作为副产品,他引入了超平面 Shi 排布并发现了它的若干显著性质。自此,Shi 排布成为代数组合学中的核心对象。本文旨在对 Shi 排布做一个相当平缓的介绍,面向具有组合学、代数与欧氏几何 modest 背景的读者。