Shi 与 Ish 构型的双射
组合数学
2013-07-25 v1
摘要
Shi 超平面构型 Shi(n) 由 Shi 引入，用于研究仿射对称群的 Kazhdan-Lusztig 胞腔结构。Ish 超平面构型 Ish(n) 由 Armstrong 引入，用于研究对角调和函数。Armstrong 和 Rhoades 发现了 Shi 与 Ish 构型之间深刻的组合相似性。我们通过构建 Shi(n) 与 Ish(n) 区域之间的双射来解决 Armstrong 以及 Armstrong-Rhoades 提出的一系列问题，这些双射保持了某些统计量。我们的双射可推广至依赖于 n 个顶点完全图 的子图 的“删除构型”Shi(G) 和 Ish(G)。我们双射的关键工具是引入了一种称为{\sf rook words}的停车函数 Ish 类比，以及枚举组合学中循环引理的一个新实例。
引用
@article{arxiv.1307.6523,
title = {Bijections for the Shi and Ish arrangements},
author = {Emily Leven and Brendon Rhoades and Andrew Timothy Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.6523},
year = {2013}
}
备注
22 pages, 9 figures