Shi 超平面排布的双变量距离枚举子的组合解释

我们对 $n$ 维 Shi 超平面排布 $\Sh_n$ 的距离枚举子的双变量加细 $D_{\Sh_n}(q,t)$ 的系数给出了解释。该双变量加细由 Stanley \cite{stan-rota} 针对一般的 $r$-扩张 Shi 超平面排布所定义。我们给出 $r=1$ 时的解释。我们定义了数 $(n+1)^{n-1}$ 的三个自然的三维分拆。第一个源于长度为 $n$ 的停车函数，第二个源于 Athanasiadis 定义的 $n$ 个顶点上的特殊偏序集，第三个源于 $n+1$ 个顶点上的生成树。我们将这三个分拆分别称为停车分拆、树-偏序集分拆与生成树分拆。我们证明了停车分拆的某一部分与具有标号集 $\{1,2,...,n\}$ 的、在 $n+1$ 个无标号顶点上的边标号树的数目相同。我们证明了停车分拆优超树-偏序集分拆，并猜想生成树分拆也优超树-偏序集分拆。