关于测度空间的类 Schur 性质
泛函分析
2018-12-18 v2
摘要
当一个 Banach 空间中每个弱收敛序列均依范数收敛时，该空间具有 Schur 性质。我们证明了测度的一个类 Schur 性质：如果 Polish 空间上的有限符号 Borel 测度序列在全变差范数下有界，并且对于每个有界 Lipschitz 函数，该函数关于这些测度的积分序列收敛，则该序列在对偶有界 Lipschitz 范数或 Fortet-Mourier 范数下收敛到一个测度。此外，我们证明了该结果的三个推论：第一是 Markov 算子理论中等连续性概念的等价性；第二是从我们的主要结果推导出 Polish 空间上符号 Borel 测度空间的弱序列完备性；第三涉及在全变差范数下有界且具有额外性质的测度集上弱拓扑与范数拓扑重合的条件。
引用
@article{arxiv.1703.00677,
title = {On a Schur-like property for spaces of measures},
author = {Sander C. Hille and Tomasz Szarek and Daniel T. H. Worm and Maria Ziemlanska},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.00677},
year = {2018}
}