梯度测度跳跃部分的 Schur 性质

我们考虑有界变差函数 Banach 空间 $\mathrm{BV}(\mathbb{R}^d)$ 中的弱零序列。我们证明，对任意这样的序列 $\{f_n\}$，函数 $f_n$ 梯度的跳跃部分作为测度强收敛于 $0$。这意味着空间 $\mathrm{SBV}$ 的 Dunford–Pettis 性质等价于 Sobolev 空间 $W^{1,1}$ 的 Dunford–Pettis 性质。