泛等距与保测同胚共轭于其幂

已知在装备了反抛掷概率测度（即 Haar 测度）的 Cantor 空间上，存在一个稠密剩余集的相互共轭的保测同胚。我们证明了泛保测同胚还共轭于其所有幂。由此可知，泛保测同胚可扩展为 $(\mathbb Q,+)$ 通过保测同胚的作用，事实上可扩展为有限 adeles 的局部紧环 $\mathfrak A$ 的作用。类似地，S. Solecki 已证明在有理 Urysohn 度量空间上存在一个稠密剩余集的相互共轭的等距。我们证明了这些等距均与其幂共轭，因此也可嵌入到 $\mathbb Q$-作用中。事实上，我们将这些作用扩展为 $\mathfrak A$ 的作用，如同保测同胚的情形。我们还考虑了 Polish 群中拓扑相似性的概念，并利用它简化了标准概率空间的自同构群和 Urysohn 度量空间的等距群中共轭类的稀疏性证明。