局部基本测度空间上的等距与变形操作

我们考虑了四维向量空间上的对称操作，该空间由闵可夫斯基泛函（或基本测度）的局部版本张成：体积、表面积、积分平均曲率和欧拉示性数，这些量对应于一个底层三维几何。测度的双线性组合被用作一个具有++--号差的（伪）度量，由一个反对角线上元素为1的4x4矩阵表示。我们展示了六种不同类型的线性自同构保持该度量不变。它们的生成元构成一个李代数，可分组为两个相互对易的三元组，具有非平凡的结构常数。我们通过另外十个变换来补充这六个等距操作，这些变换对底层几何具有变形（改变）效应。当组合在一起时，变形生成元的四种不同线性组合构成了一个先前得到的三阶张量。这被证明描述了基本测度空间中四种不同类型的相互对易的“平移”操作。简要讨论了与基本测度密度泛函理论的相关性。