从 $C(X)$ 上的相容序恢复紧 Hausdorff 空间 $X$
泛函分析
2021-03-31 v2 一般拓扑
摘要
设 和 为某拓扑空间上的标量值连续函数。如果 在 的支集上与 一致，则称 在相容序下支配 。我们证明了两个紧 Hausdorff 空间是同胚的，当且仅当它们的标量值连续函数族之间存在相容同构。我们推导出 Gelfand-Kolmogorov、Milgram 和 Kaplansky 的经典定理作为我们结果的简单推论，以及 Jarosz [Bull. Canad. Math. Soc. 1990] 的一个定理，从而为这些定理构建了一个统一的框架。此外，还建立了关于相容同构的尖锐自动连续性结果。2021 年 3 月 30 日补充：遗憾的是，本手稿的定理 1.1 存在缺陷。附上了与 D. H. Leung 共同撰写的勘误和附录。除了对上述陈述进行修正外，它还包含了命题 4.1 更完整的证明。定理 1.2--1.3 不受影响。
引用
@article{arxiv.1610.07842,
title = {Recovering a compact Hausdorff space $X$ from the compatibility ordering on $C(X)$},
author = {Tomasz Kania and Martin Rmoutil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07842},
year = {2021}
}
备注
17 pp. + Erratum and addendum written jointly with Denny H. Leung (10 pp.) is attached