具有齐性测地线的黎曼 $M$-空间

我们研究一类称为 $M$-空间的齐性空间中的齐性测地线，其定义如下。设 $G/K$ 为广义旗流形，其中 $K=C(S)=S\times K_1$，$S$ 是紧单李群 $G$ 中的一个环面，$K_1$ 是 $K$ 的半单部分。则{\it 关联的 $M$-空间}为齐性空间 $G/K_1$。这些空间由 H.C. Wang 于 1954 年引入并研究。我们证明，对于多种类型的 $M$-空间，唯一的 g.o. 度量是标准度量。对于其他类型的 $M$-空间，我们给出必要或充要条件，使得 $G/K_1$ 上的 $G$-不变度量为 g.o. 度量。该分析基于旗流形 $G/K$ 的迷向表示 $\mathfrak{m}=\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为 Ad$(K)$-模）的性质，以及 $M$-空间 $G/K_1$ 切空间的相应分解 $\mathfrak{n}=\mathfrak{s}\oplus\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为 Ad$(K_1)$-模）。