手术与正 Bakry-\'Emery Ricci 曲率

我们考虑在手术过程中保持带权黎曼度量正 Bakry-\'Emery Ricci 曲率的问题。我们建立了两种此类定理：一种用于 connected sum，另一种用于沿更高维球体的手术。与已知的正 Ricci 曲率手术结果不同，这些结果是局部的，即我们只在手术所涉及的球体附近对带权度量施加局部假设。作为应用，我们随后表明，所有闭合、简单连通的自旋 5 维流形都承担带权黎曼度量的正 Bakry-\'Emery Ricci 曲率。依据 Lott 的结果，这也提供了具有正 Ricci 曲率的黎曼度量的新示例。