射影空间连通和上的 Ricci 正度量
微分几何
2019-01-14 v3 几何拓扑
摘要
Gromov 的一个著名结果是，给定维数下所有具有正截面曲率的流形，其 Betti 数之和受到一个普适界的限制。另一方面，对于具有正 Ricci 曲率的流形没有这样的界：事实上，Perelman 在任意复射影平面的连通和上构造了正 Ricci 度量。在本文中，我们重温并扩展 Perelman 的技术，以在每个维数上任意复、四元数和八元数射影空间的连通和上构造正 Ricci 度量。
引用
@article{arxiv.1705.05055,
title = {Ricci-Positive Metrics on Connected Sums of Projective Spaces},
author = {Bradley Lewis Burdick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.05055},
year = {2019}
}
备注
Final Version. 25 pages, 11 figures. Accepted for publication in Differential Geometry and its Applications. See author's webpage for technical appendices