由第二类曲率算符给出的和乐限制

我们证明，具有$n$阶非负或$n$阶非正的第二类曲率算符的$n$维黎曼流形，其限制和乐为$SO(n)$或是平坦的。该结果不依赖于完备性，且若空间为爱因斯坦或K\"ahler时可被改进。特别地，若局部对称空间具有$n$阶非负或$n$阶非正的第二类曲率算符，则它具有常曲率。当局部对称空间不可约时，可改进为$\frac{3n}{2}\frac{n+2}{n+4}$阶非负或$\frac{3n}{2}\frac{n+2}{n+4}$阶非正的第二类曲率算符。