闭爱因斯坦空间谱的曲率界与 Simon 猜想

设 $(M^{n}, g)$ 为闭连通爱因斯坦空间，$n=dim M$，且 $\kappa_{0}$ 为截面曲率下界。本文中我们证明 Udo Simon 猜想：在闭爱因斯坦空间上，当 $n\geq 3$ 时，不存在满足 $$n\kappa_{0} < \lambda < 2(n + 1)\kappa_{0},$$ 的特征值 $\lambda$，且两界均为最佳可能。进一步，我们将 Simon 猜想推广至特征值 $\lambda$ 的下一间隙：在闭爱因斯坦空间上，不存在满足 $$2(n + 1)\kappa_{0}< \lambda < 2(n+2)\kappa_{0},$$ 的 $\lambda$，且两界均为最佳可能。