标准爱因斯坦流形的 Perelman $\nu$-熵的线性稳定性

Paul Schwahn 最近展示了 112 个非对称、连通、单连通、紧致的 Einstein 流形，它们在总标量曲率泛函限制于具有常标量曲率和固定体积的黎曼度量空间下是稳定的。这种稳定性来自不等式 $\lambda_L > 2E$，其中 $\lambda_L$ 表示 TT-张量上 Lichnerowicz 拉普拉斯算子的最小特征值，$E$ 是对应的爱因斯坦因子。在本文中，我们估计了连通、单连通、非对称标准 Einstein 流形 $(G/H, g_{\operatorname{st}})$（其中 $G$ 为紧致连通单李群）的 Laplace-Beltrami 算子的最小正特征值 $\lambda_1$。我们得到除 7 个空间外，对所有这些空间均有 $\lambda_1 > 2E$。作为我们估计的一个推论，我们证明了 Schwahn 发现的所有稳定 Einstein 流形实际上关于 Perelman 的 $\nu$-熵是线性稳定的。