开 4-流形的最小亏格
几何拓扑
2017-03-14 v3 复变函数
摘要
我们利用最小亏格函数及其端点同调的类比来研究开 4-流形的奇异光滑化。虽然开 4-流形光滑化理论中的传统技术无法控制最小亏格，但我们通过使用 Stein 曲面的邻接不等式取得了进展。与紧情形似乎允许的程度相比，可以构造出对这些亏格函数具有更强控制力的光滑化。作为一个应用，我们扩大了已知具有奇异光滑化（直至微分同胚）的 4-流形的范围。例如，每个 2-柄体内部（可能是无限的或不可定向的）都具有奇异光滑化，并且“大多数”具有无限个甚至有时不可数多个由亏格函数区分的光滑化，且在可定向时允许 Stein 结构。具有 3-同调的流形也是可触及的。我们研究了光滑 4-流形的拓扑子流形。复平面 中的每个全纯域（Stein 开子集）在拓扑上同痕于不可数多个其他微分同胚类型的全纯域，这些域具有相同的亏格函数，或具有变化但受控的亏格函数。
引用
@article{arxiv.1309.0466,
title = {Minimal genera of open 4-manifolds},
author = {Robert E. Gompf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.0466},
year = {2017}
}
备注
30 pages, 1 figure. v3 is essentially the version published in Geometry and Topology, obtained from v2 by major streamlining for readability. Several new examples added since v2; see last paragraph of introduction for details