4-流形中嵌入曲面同伦于其微分同胚像的邻接不等式障碍

考虑一个光滑$4$-流形$X$以及一个微分同胚$f : X \to X$。我们给出了一种以邻接不等式形式表示的障碍,用于判断$X$中的嵌入曲面是否同伦于其在$f$下的像。由此可知,表示给定同调类且与它在$f$下的像同伦的曲面的最小亏格,通常大于无同伦条件时的最小亏格。我们给出了该不等式严格成立的例子。我们利用这一障碍构造了无穷多个嵌入曲面的例子,它们彼此连续同伦但光滑互不同伦。