伪同痕与四维流形的微分同胚

紧流形 $X$ 的微分同胚 $f$ 被称为伪同痕于恒等映射，如果存在 $X\times I$ 的一个微分同胚 $F$，其在 $X\times 1$ 上限制为 $f$，在 $X\times 0$ 和 $\partial X\times I$ 上限制为恒等映射。我们构造了四维流形的微分同胚的例子，它们伪同痕但不同痕于恒等映射。为此，我们进一步理解了由 Hatcher 和 Wagoner 定义的“第二伪同痕阻碍”中哪些元素可由四维流形的伪同痕实现。我们还证明了在与若干拷贝的 $S^2\times S^2$ 作连通和之后，第一和第二伪同痕阻碍的所有元素均可被实现。