具有无限基本群的 3 维流形的伪等位同态

设 $Y$ 为紧致、连通、有向 3 维流形（可能带边界），且 $\pi_1(Y)$ 为无限群。记 $\operatorname{Diff}_\partial(I\times Y)$ 为在边界附近等于恒等映射的 $I\times Y$ 自微分形群，记 $\operatorname{Diff}_{PI}(I\times Y)$ 为其中伪等位同于恒等元素的子群。对同构群 $\operatorname{Homeo}_\partial(I\times Y)$、$\operatorname{Homeo}_{PI}(I\times Y)$ 亦作类似定义。我们证明了标准映射 $\pi_0\operatorname{Diff}_{PI}(I\times Y) \to \pi_0\operatorname{Homeo}_{PI}(I\times Y)$ 的秩为无穷。由此可得 $\pi_0\operatorname{Diff}_{PI}(I\times Y)$、$\pi_0\operatorname{Diff}_\partial(I\times Y)$、$\pi_0\operatorname{Homeo}_{PI}(I\times Y)$、$\pi_0\operatorname{Homeo}_\partial(I\times Y)$ 都是秩为无穷的阿贝尔群。我们还证明 $\pi_0\,C(Y)$ 包含一个秩为无穷的阿贝尔子群，$\pi_0\,C(I\times Y)$ 存在映射到秩为无穷的阿贝尔群的满射，其中 $C(X)$ 表示concordance automorphism群 $\operatorname{Diff}(I\times X, \{0\}\times X\cup I\times \partial X)$ 或 $\operatorname{Homeo}(I\times X, \{0\}\times X\cup I\times \partial X)$。我们通过研究 barbell 微分形对嵌入弧和配置空间作用来证明这些结果。