连通局部有限图的量子自同构群与离散群的量子化

我们为每一条连通局部有限图 $\Pi$ 构造量子自同构群 $\text{QAut}\ \Pi$ 作为一个局部紧量子群。当 $\Pi$ 为点传递时，我们关联给 $\Pi$ 一个新的酉张量范畴 $\mathcal{C}(\Pi)$，这是我们构造 $\text{QAut}\ \Pi$ 上 Haar 泛函的主要工具。当 $\Pi$ 为有限生成群的 Cayley 图时，该酉张量范畴是一个紧量子群的表示范畴，其离散对偶可视为底层离散群的一个典范量子化。我们引入连通局部有限图 $\Pi$、$\Pi'$ 的量子同构的几种等价定义，并证明这蕴含 $\text{QAut}\ \Pi$ 与 $\text{QAut}\ \Pi'$ 的幺半等价。