关于双曲流形的自同构群
几何拓扑
2025-04-09 v1
摘要
设Diff(N)与Homeo(N)分别表示固定n-流形N边界点的光滑与拓扑自同构群。我们证明了对n ≥ 4，Homeo(S^1 × D^{n-1})的第(n-4)同伦群非有限生成，特别地S^1×D^3的拓扑映射类群是无限生成的。我们应用此结论证明有限体积双曲n-流形（当n ≥ 4时）的光滑与拓扑自同构群不具有有限CW复形的同伦型，该结果此前由Farrell与Jones对n ≥ 11已知。特别地，我们证明若N为闭双曲n-流形，且Diff_0(N)表示同伦于恒等映射的微分同胚子群，则Diff_0(N)的第(n-4)同伦群无限生成，因此若n=4，则π_0 Diff_0(N)无限生成，拓扑情形亦有类似结果。
引用
@article{arxiv.2303.05010,
title = {On the automorphism groups of hyperbolic manifolds},
author = {Ryan Budney and David Gabai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05010},
year = {2025}
}
备注
32 pages, 17 figures