带边 4-流形的微分同胚群与同胚群

利用 Manolescu 的 Seiberg-Witten Floer 稳定同伦型，我们给出带边 4-流形光滑族的限制条件，前提是这些族在边界上的纤维wise 限制为平凡的 3-流形族。作为一个应用，我们证明：对于具有边界的单纯连通有向紧光滑 4-流形 $X$，在 $\partial X$ 的 Fr{\o}yshov 不变量或 Manolescu 不变量 $\alpha, \beta, \gamma$ 满足某假设时，逐点固定边界的微分同胚群与同胚群之间的包含映射 $\mathrm{Diff}(X,\partial) \hookrightarrow \mathrm{Homeo}(X,\partial)$ 不是弱同伦等价。结合维数 3 的经典结果，这意味着在 $\partial X$ 同样假设下，包含映射 $\mathrm{Diff}(X) \hookrightarrow \mathrm{Homeo}(X)$ 也不是弱同伦等价。我们的限制条件推广了 Baraglia 所证闭 4-流形光滑族的限制条件，以及最初由 Fr{\o}yshov 给出的带边光滑 4-流形的 Donaldson 型定理。