纽结圆空间与奇异光滑结构

Gregory Arone; Markus Szymik

doi:10.4153/S0008414X2000067X

纽结圆空间与奇异光滑结构

几何拓扑 2023-06-22 v3 代数拓扑微分几何

作者: Gregory Arone , Markus Szymik

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摘要

设 $N_1$ 和 $N_2$ 为维数 $n$ 的同胚闭光滑流形。我们证明光滑纽结空间 $Emb(S^1, N_1)$ 和 $Emb(S^1, N_2)$ 具有相同的同伦 $(2n-7)$ -型。在 4 维情形，这意味着同胚 4-流形中光滑纽结空间的分支集合 $\pi_0$ 存在双射，且相应路径分支具有相同的基本群 $\pi_1$ 。关于 $\pi_0$ 的结果是熟知且初等的，但关于 $\pi_1$ 的结果似乎是新的。该结果对 Oleg Viro 的一个问题给出了否定的部分回答。我们的证明使用了 Goodwillie-Weiss 嵌入塔。我们给出了 Goodwillie-Weiss 塔二次阶段的新的模型，并证明 $N$ 中纽结空间二次逼近的同伦型不依赖于 $N$ 上的光滑结构。我们的结果还给出了 $\pi_2 Emb(S^1, N)$ 的下界。我们利用模型证明，对任意基点的选取， $Emb(S^1, S^1\times S^3)$ 的同伦群 $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 均包含无限生成的自由阿贝尔群。

关键词

纽结空间奇异光滑结构嵌入塔同伦型 Goodwillie-Weiss微积分映射类群

引用

@article{arxiv.1909.00978,
  title  = {Spaces of knotted circles and exotic smooth structures},
  author = {Gregory Arone and Markus Szymik},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1909.00978},
  year   = {2023}
}

备注

20 pages. Our results on the example Emb( S^1, S^1xS^3 ) are now valid for every choice of basepoint

纽结圆空间与奇异光滑结构

摘要

关键词

引用

备注

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