$S^2\times S^2$ 的商空间

我们考虑具有万有覆叠 ${S^2\times{S^2}}$ 且欧拉示性数 $\chi(M) = 1$ 的闭拓扑 4-流形 $M$。所有满足 $\pi=\pi_1(M)\cong {\mathbb Z}/4$ 的此类流形均同伦等价。在此情形下，我们证明存在四种同胚类型，并给出一个非同胚于几何商的光滑例子候选。若 $\pi\cong {\mathbb Z}/2 \times {\mathbb Z}/2$，我们证明存在三种同伦类型(以及介于 6 到 24 种之间的同胚类型)。