非单连通4-流形在7-空间中的嵌入。II. 关于光滑分类

我们在光滑范畴内工作。设 $N$ 是一个闭连通可定向4-流形，其 $H_1$ 无挠，其中 $H_q := H_q(N; \mathbb Z)$。我们的主要结果是对嵌入 $N\to\mathbb R^7$ 模同痕的一个易于计算的分类，带有一个不确定度。这样的分类此前仅在 $H_1=0$ 时由我们2008年的早期工作所知。当 $H_2=0$ 或当 $N$ 的签名既不被64整除也不被9整除时，我们的分类是完整的。纽结群 $S^4\to\mathbb R^7$ 通过嵌入连通和作用于嵌入 $N\to\mathbb R^7$ 模同痕的集合。在Part I中，我们分类了这一作用的商。本文的主要新颖之处在于描述了这一作用对于 $H_1\ne0$ 的情况，带有一个不确定度。除了Part I的不变量外，探测纽结的作用涉及我们2008年工作中Kreck不变量的一个精细化。对于 $N=S^1\times S^3$，我们给出了嵌入的同痕类集合与集合 $\mathbb Z\oplus\mathbb Z\oplus\mathbb Z_{12}$ 的某个显式定义的商之间的一个几何定义的一一对应。