4-流形在7维空间中的光滑嵌入分类，第二部分
几何拓扑
2018-10-02 v3 代数拓扑
摘要
设N为一个闭的、连通的、光滑的4-流形，且H_1(N;Z)=0。我们的主要结果是关于光滑嵌入N->R^7的集合E^7(N)（在光滑同痕意义下）的如下分类。Haefliger证明了在连通和运算下，集合E^7(S^4)构成一个同构于Z_{12}的群。该群通过嵌入连通和作用于E^7(N)上。Boechat和Haefliger构造了一个不变量BH:E^7(N)->H_2(N;Z)，该不变量在此作用的轨道空间上是单射；他们还描述了im(BH)。我们确定了该作用的轨道：对于im(BH)中的u，若u能被2整除，则BH^{-1}(u)中元素个数为GCD(u/2,12)；若u不能被2整除，则为GCD(u,3)。证明基于一种使用Kreck发展的修正手术理论的新方法。
引用
@article{arxiv.0808.1795,
title = {A classification of smooth embeddings of 4-manifolds in 7-space, II},
author = {Diarmuid Crowley and Arkadiy Skopenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.1795},
year = {2018}
}
备注
25 pages. Typos corrected and minor changes to improve exposition. To appear in the International Journal of Mathematics