Hurwitz型界、纽结手术与光滑$S^1$四维流形

本文证明了关于四维流形上光滑$\mathbb{Z}_p$或$S^1$作用的几个相关结果。我们证明存在一个无穷序列的光滑四维流形$X_n$（$n\geq 2$），它们具有相同的整同调、交形式以及相同的Seiberg-Witten不变量，且每个$X_n$不支持光滑$S^1$作用但允许光滑$\mathbb{Z}_n$作用。为了构造这样的流形，我们设计了一种利用Fintushel-Stern纽结手术消去四维流形上光滑$S^1$作用的方法，并将其等变地应用于Kodaira-Thurston流形。最后，消去光滑$S^1$作用的方法依赖于本文推导出的一个关于四维流形上存在光滑$S^1$作用的新障碍：具有非零Seiberg-Witten不变量的光滑$S^1$四维流形的基本群必须具有无限中心。我们还讨论了文献中各种类似或相关的结果，包括局部线性作用或四维以外维数的光滑作用。