基于图计数的 $S^1$ 上曲面丛的逐纤维莫尔斯函数不变量

我们将 Lescop 的纽结与 3-流形的 $\mathbb{Z}$-等变微扰不变量构造应用于 arXiv:1403.8030 中给出的“AL-路径”的显式等变传播子。我们得到了一个定义在纤维于 $S^1$ 上的 3-流形上某类逐纤维莫尔斯函数等价类上的不变量 $\hat{Z}_n$，它可视为 Lefschetz zeta 函数的高圈类比，且其构造将应用于此类 3-流形中纽结的有限型不变量构造。我们还给出了对 $H_1=\mathbb{Z}$ 且纤维于 $S^1$ 上的 3-流形，Lescop 的等变不变量 $\mathscr{Q}$ 的组合公式。此外，给出了 $\hat{Z}_n$ 与 $\mathscr{Q}$ 关于手术交替和的手术公式。这为特殊种类 3-流形与手术的 Lescop 的 $\mathscr{Q}$ 手术公式提供了另一种证明，其简单性在于该公式可通过在 3-流形中计数某些图而轻易得到。