Seiberg-Witten Floer K-理论与带边自旋四维流形上的循环群作用

给定一个装备有保持自旋结构的 $\mathbb{Z}/m$-作用的自旋有理同调球面 $Y$，我们利用 Seiberg--Witten 方程定义不变量 $\kappa(Y)$（来自 \cite{Man14}）的等变精细化，其形式为从 $\text{Pin}(2)$ 与 $\mathbb{Z}/m$ 的扭曲积的表示环构造的格中元素构成的有限子集。主要定理由有理同调球面之间自旋等变配边等的等变相对 10/8 型不等式组成。我们给出在纽结共轭上的应用，给出将循环群作用扩展到自旋填充上的障碍，并通过取分支覆盖获得穿孔四维流形中纽结的亏格界。在某些情况下，这些界足以确定 $\mathbb{C} P^{2}\#\mathbb{C} P^{2}$、$S^{2}\times S^{2}\# S^{2}\times S^{2}$、$\mathbb{C} P^{2}\# S^{2}\times S^{2}$ 及同伦 $K3$ 曲面中某些同调类内一大类纽结的相对亏格。