偏度量空间的非对称完备化

Ge与Lin（2015）证明了在对称稠密性下偏度量空间的p-Cauchy完备化的存在性与唯一性。他们问：是否每个（非空）偏度量空间$X$都有一个p-Cauchy完备化$\bar{X}$，使得$X$在$\bar{X}$中稠密但不对称稠密。我们为所有非空偏度量空间构造了非对称p-Cauchy完备化。这给出了该问题的肯定回答。我们还给出了偏度量完备化的非标准构造。