曲线空间上弹性度量的孤子解
微分几何
2019-02-06 v4
摘要
本文研究了浸入曲线空间上的一阶重参数化不变 Sobolev 度量。受形状分析中需要该无限维空间离散化的应用驱动，我们将该度量推广到 Lipschitz 曲线空间，建立了其上测地方程的适定性，并证明分段线性曲线构成一个全测地子流形。因此，分段线性曲线是测地方程离散化的天然有限元。有趣的是，该空间中的测地线可被视为测地方程的孤子解，而此前在曲线空间的重参数化不变 Sobolev 度量中未知有此类解存在。
引用
@article{arxiv.1702.04344,
title = {Soliton solutions for the elastic metric on spaces of curves},
author = {Martin Bauer and Martins Bruveris and Philipp Harms and Peter Michor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.04344},
year = {2019}
}
备注
Minor corrections; 27 pages, 4 figures, 3 movies