视觉曲线补全与常负曲率旋转曲面
微分几何
2019-07-15 v1
摘要
如果一幅图像的轮廓有一部分缺失于视觉，大脑倾向于利用平面单位切丛 R2xS1 的某种次黎曼测地线将其补全。这些测地线可通过提升平面中总曲率型能量的极值曲线得到。我们从几何上完全求解了该变分问题。此外，我们还展示了一种通过让这些极值曲线在具有给定速度的伴随副法向流下演化，来构造 R3 中常负曲率旋转曲面的方法。最后，我们证明在局部上，R3 中所有常负曲率旋转曲面均由这些能量的极值曲线叶状化。因此，我们得出结论：大脑用于视觉曲线补全的次黎曼测地线与这些 R3 中的旋转曲面之间存在一一对应。
引用
@article{arxiv.1907.05696,
title = {Visual Curve Completion and Rotational Surfaces of Constant Negative Curvature},
author = {Alvaro Pampano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05696},
year = {2019}
}