单各向同性空间中的悬链线与奇异极小曲面
微分几何
2022-09-21 v2
摘要
本文研究了单各向同性平面中的悬链问题以及其在单各向同性空间中的二维类比。单各向同性平面和空间是分别具有二维和三维几何、并配备核维数为 1 的退化度规。尽管度规退化，但如果我们采用相对弧长和相对面积来度量重量，悬链与悬面问题是适定的。这里，相对弧长和相对面积的概念通过将单各向同性几何视为相对几何而浮现。除了刻画单各向同性悬链线（即悬链问题的解）外，我们还证明了它是单各向同性空间中旋转极小曲面的母线。最后，我们得到了悬链线的二维类比，即所谓的奇异极小曲面，并确定了单各向同性空间中旋转悬面的形状。
引用
@article{arxiv.2209.01631,
title = {Catenaries and singular minimal surfaces in the simply isotropic space},
author = {Luiz C. B. da Silva and Rafael López},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.01631},
year = {2022}
}
备注
21 pages, 2 figures; Keywords: Simply isotropic space, catenary, singular minimal surface, relative geometry