单各向同性空间中极小曲面的全纯表示
微分几何
2021-09-28 v3
摘要
众所周知，欧氏空间中的极小曲面可用全纯函数表示。例如，我们有著名的 Weierstrass 表示，其中部分全纯数据被选为相应曲面法线的球极投影；以及 Björling 表示，其中给定曲面上的一条曲线及该曲线上的单位法线。本文关注单各向同性空间中极小曲面的全纯表示，该三维空间配备了一个零指标的秩 2 度量。由于各向同性度量是退化的，仅基于度量性质无法唯一地定义曲面法线，这导致了各向同性法线的不同定义。因此，这也可能引出 Weierstrass 与 Björling 表示的不同形式。在此，我们展示了如何依据各向同性曲面法线的选取来表示单各向同性极小曲面。
引用
@article{arxiv.2101.11121,
title = {Holomorphic representation of minimal surfaces in simply isotropic space},
author = {Luiz C. B. da Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.11121},
year = {2021}
}
备注
20 pages (21 in the published version), 3 figures. Keywords: Simply isotropic space, minimal surface, holomorphic representation, stereographic projection