$\RR^4_2$ 中极大类空曲面的标准 Weierstrass 表示

已知四维中性度规伪欧氏空间中任何无各向同性点的极大类空曲面局部容许几何参数，它们是等温参数的特例。相对于此类参数，该曲面由高斯曲率和法联络曲率唯一确定（至多差一个运动），二者满足一个含两个偏微分方程的方程组（自然偏微分方程组）。对于任何由标准参数参数化的极大类空曲面，我们得到一种特殊的 Weierstrass 表示——标准 Weierstrass 表示。这些 Weierstrass 公式使我们能借助高斯平面中的两个全纯函数显式求解自然偏微分方程组。我们找到了生成自然偏微分方程组同一解的两对全纯函数之间的关系。我们建立了 $\RR^4_2$ 中一般型极大类空曲面、自然偏微分方程组的解与高斯平面中全纯函数对之间的几何对应。我们证明四维中性度规伪欧氏空间中的任何极大类空曲面生成三维闵可夫斯基空间中的两个极大类空曲面，反之亦然。