L^4 中的边缘俘获曲面与三种 Weierstrass 表示

我们构造新的可积系统，给出四维 Lorentz-Minkowski 空间 ${\mathbb{L}}^{4}$ 中平均曲率向量 $\mathbf{H}$ 满足零条件 $\langle \mathbf{H}, \mathbf{H} \rangle=0$ 的类空曲面的 Weierstrass 型表示。我们的新 Weierstrass 表示同时推广了 ${\mathbb{L}}^{3}$ 中极大曲面与 ${\mathbb{R}}^{3}$ 中极小曲面的经典 Weierstrass 表示（第一类与第二类）。我们求解一个线性偏微分方程，以构造平均曲率向量处处非零的边缘俘获曲面的显式例子。