欧几里得 4 维空间中极小曲面的典范 Weierstrass 表示
微分几何
2016-09-07 v1
摘要
欧几里得 4 维空间中的一般型极小曲面由以下条件刻画：任意点处的曲率椭圆以此点为中心且具有两条不同的主轴。任意一般型极小曲面局部允许几何决定的参数——典范参数。在此类参数下，高斯曲率和法曲率满足一个由两个自然偏微分方程构成的方程组，并在相差一个运动的意义下确定该曲面。对于任意以典范参数参数化的一般型极小曲面，我们得到了 Weierstrass 表示——典范 Weierstrass 表示。这些 Weierstrass 公式使我们能够显式求解该自然偏微分方程组，并建立一般型极小曲面、该自然方程组的解与高斯平面上全纯函数对之间的几何对应。基于这些对应，我们得出：欧几里得 4 维空间中的任意一般型极小曲面局部确定一对欧几里得 3 维空间中的极小曲面，反之亦然。最后给出了该现象的一些应用。
引用
@article{arxiv.1609.01606,
title = {Canonical Weierstrass representations for minimal surfaces in Euclidean 4-space},
author = {Georgi Ganchev and Krasimir Kanchev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.01606},
year = {2016}
}
备注
26 pages, 2 figures