R^4_2 中极小类时曲面的典范坐标与自然方程

我们应用双数 $D$ 上的复分析来研究 $R^4_2$ 中的极小类时曲面。一个无退化点的极小类时曲面被称为一般型。我们将一般型极小类时曲面分为三种类型，并证明这些曲面容许特殊的几何（典范）参数。然后一般型极小类时曲面的几何由高斯曲率 $K$ 和法联络曲率 $\varkappa$ 决定，满足这些曲面的自然方程组。我们证明如下：若 $(K, \varkappa), \, K^2- \varkappa^2 > 0$ 是自然方程组的一个解，则存在唯一一个具有不变量 $(K, \varkappa)$ 的第一类极小类时曲面和唯一一个具有不变量 $(K, \varkappa)$ 的第二类极小类时曲面；若 $(K, \varkappa),\, K^2- \varkappa^2 < 0$ 是自然方程组的一个解，则存在唯一一个具有不变量 $(K, \varkappa)$ 的第三类极小类时曲面。