双曲空间中的悬链线与极小旋转曲面

我们在双曲平面中引入外蕴悬链线的概念。在双曲面模型中，将外蕴悬链线定义为从外围空间观察时，一条曲线在自身重量下悬挂的形状。换言之，外蕴悬链线是势泛函的临界点，其中我们利用到外围洛伦兹空间中一个固定参考平面的外蕴距离来计算势。随后，我们通过曲率以及作为涉及特定向量场的预定曲率问题的解来刻画外蕴悬链线。此外，我们证明双曲空间中任何极小旋转曲面的生成曲线都是相对于某个适当参考平面的外蕴悬链线。最后，我们证明，若将外蕴距离替换为与一条参考测地线正交的极限圆的内蕴长度，则其中一族外蕴悬链线具有内蕴刻画。