带边流形的高斯-博内公式的概率证明
微分几何
2017-09-13 v1 概率论
摘要
在这篇短文中，我们概述了紧致带边黎曼流形的高斯-博内公式的一个简单概率证明，该证明将 Hsu \cite{Hs1,Hs2} 在闭流形情形下的论证推广到这一设定。新的技术要素是 \cite{dL} 中证明的满足绝对边界条件的微分形式的 Feynman-Kac 公式。结合所谓的指标理论的超对称方法，这给出了流形的欧拉示性数的路径积分表示，该表示通过法向反射布朗运动表达，其短时间渐近性阐明了形状算子在决定公式的边界贡献中所起的作用。作为结果，我们得到了预期的{\em 局部}高斯-博内公式，积分后即得所需的整体结果。
引用
@article{arxiv.1709.03772,
title = {A probabilistic proof of the Gauss-Bonnet formula for manifolds with boundary},
author = {Levi Lopes de Lima},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.03772},
year = {2017}
}
备注
14 pages