带边曲面间映射的 Gauss-Bonnet 型公式及其应用
微分几何
2023-05-12 v1
摘要
我们将第一类奇点与第二类奇点定义为曲面间映射的奇点。这些奇点的典型例子分别是折叠奇点与尖点奇点。我们可以利用曲面间映射构造相干切丛，其为波前的自然内蕴表述。已知对于曲面（可能带边）上的相干切丛成立两类 Gauss-Bonnet 型公式。因此，我们得到了曲面（可能带边）间映射的两类 Gauss-Bonnet 型公式。通过应用这些 Gauss-Bonnet 型公式，我们证明了将旋转指数与欧拉示性数关联的 Levine 公式，以及将映射度与欧拉示性数和奇点个数关联的 Quine-Fukuda-Ishikawa 公式。
引用
@article{arxiv.2305.06359,
title = {On Gauss-Bonnet type formulas for mappings between surfaces with boundary and their applications},
author = {Kyoya Hashibori},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06359},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2305.06007