具有奇点的曲面的内蕴性质

在本文中，我们给出了二维流形上的两类半正定度量。一类称为 Kossowski 度量，另一类称为 Whitney 度量：仅允许尖点边缘 (cuspidal edges) 和燕尾 (swallowtails) 的 $\boldsymbol{R}^3$ 中波前的拉回度量是 Kossowski 度量，而仅由交叉帽 (cross cap) 奇点组成的曲面的拉回度量是 Whitney 度量。由于 Kossowski 度量的奇点集是定义域上正则曲线的并集，而 Whitney 度量仅允许孤立奇点，因此这两类度量是不相交的。在本文中，我们给出了这些度量类中尖点边缘和交叉帽的内蕴不变量的若干刻画。此外，我们证明了紧致二维流形上 Kossowski 度量和 Whitney 度量的高斯 - 博内 (Gauss-Bonnet) 型公式。