超球插值不等式的抛物方法
偏微分方程分析
2022-02-16 v1
摘要
carré du champ 方法是在流形上带有非平凡度量时证明带显式常数的插值不等式的一种强有力技术。该方法适用于球面上一些具有最优常数的经典 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式。利用多孔介质或快速扩散型的非线性抛物流，可以覆盖接近临界 Sobolev 指数的非常非线性的情形。考虑幂律权重是与 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式对称性破缺问题相关的自然问题，但为完全证明该计算所需的 regularity 估计尚缺失。我们提供了基于非线性流、通过对权重诱导的奇点进行正则化而得到的完整抛物证明的首个例子。我们的结果建立在超球算子上的扩散的简化框架中，这相当于将问题约化为球面上具有简单对称性质的函数。
引用
@article{arxiv.2202.07041,
title = {Parabolic methods for ultraspherical interpolation inequalities},
author = {Jean Dolbeault and An Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.07041},
year = {2022}
}