加权插值不等式：一种扰动方法
偏微分方程分析
2016-09-20 v2
摘要
我们研究一类带幂律权重的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式族中的最优函数，该情形标准对称化技术失效。我们建立最优函数的存在性，研究其性质，并证明当权重中的幂足够小时它们是径向的。在权重消失的极限情形，径向对称性（至多差平移）成立，该情形对应于著名的Gagliardo-Nirenberg不等式子族。我们的方法基于集中紧致性分析和利用谱间隙不等式的扰动方法。作为结果，我们证明在扰动情形中最优函数是显式的且由Barenblatt型剖面给出。
引用
@article{arxiv.1509.09127,
title = {Weighted interpolation inequalities: a perturbation approach},
author = {Jean Dolbeault and Matteo Muratori and Bruno Nazaret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.09127},
year = {2016}
}