对称性破缺：非微扰QFT与拓扑相变的新范式

对称性破缺被用作一种“底层原理”，将量子场论（QFT）的不同特征凸显出来。然而，本文对对称性破缺的理解与主流做法截然不同：对称性破缺被理解为一给定QFT的解集、其真空流形，或者更现代地，其模空间。不同的解对应于理论的不同扇区、相，它们无非是真空流形的不同叶理，或是模空间中的点（对应理论参数的所有可能取值）。在此框架下，将探讨三个不同的问题：“QFT的磨光”、“拓扑相变与几何Langlands对偶”以及“三维引力及其相变”。第一个问题利用理论的模空间来构建其适当的磨光，使其能够在洛伦兹空间中模拟QFT，正面解决“符号问题”。其与Lee-Yang零点和Stokes现象的联系将被阐明。第二个问题将表明，每个不同的相都有其自身的拓扑，这可以作为超选择定则；此外，每个相的欧拉示性数为其提供了量子化条件。若干对偶性起作用的机制也将得到阐明。最后一个问题将通过其D-Module的维度构造来推广一个零维QFT，并猜测Airy函数的李代数值扩展与最近发现的具有负宇宙学常数的三维引力的配分函数之间存在若干联系。这三个问题综合起来，将展示在此新范式下处理QFT的坚实稳健的框架。