关于 $(p,q)$-Kirchhoff 类型椭圆边值问题的无数解

本文我们研究以下 $(p,q)$-Kirchhoff 类型椭圆边值问题的无数解的存在性:\begin{eqnarray*} \begin{cases} -\Big[M_1\left(\int_\Omega|\nabla u_1|^p dx\right)\Big]^{p-1}\Delta_p u_1+\Big[M_3\left(\int_\Omega a_1(x)|u_1|^p dx\right)\Big]^{p-1}a_1(x)|u_1|^{p-2}u_1=G_{u_1}(x,u_1,u_2)\ \ \mbox{in }\Omega, \end{cases} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \begin{cases} -\Big[M_2\left(\int_\Omega|\nabla u_2|^q dx\right)\Big]^{q-1}\Delta_q u_2+\Big[M_4\left(\int_\Omega a_2(x)|u_2|^q dx\right)\Big]^{q-1}a_2(x)|u_2|^{q-2}u_2=G_{u_2}(x,u_1,u_2)\ \ \mbox{in }\Omega, \end{cases} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \begin{cases} u_1=u_2=0\ \ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \mbox{ on }\partial\Omega. \end{cases} \end{eqnarray*} 通过运用 Ding 于 [Y. H. Ding, Existence and multiplicity results for homoclinic solutions to a class of Hamiltonian systems. Nonlinear Anal, 25(11)(1995)1095-1113] 提出的临界点定理，我们在亚 $(p,q)$ 条件下得到该系统有无数解。