关于Choquard-Kirchhoff型临界多相问题

在本文中，我们获得了Choquard-Kirchhoff型临界多相问题弱解的存在性：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{cc} &-M(\varphi_{\h}(\lvert{\nabla u}\rvert))div(\lvert{\nabla u}\rvert^{p(x)-2}\nabla u+a_1(x)\lvert{\nabla u}\rvert^{q(x)-2}\nabla u+a_2(x)\lvert{\nabla u}\rvert^{r(x)-2}\nabla u) & =\lambda g(x)\lvert{u}\rvert^{\gamma(x)-2}u+\theta B(x,u)+\kappa \left(\int_{\q}\frac{F(y,u(y))}{\lvert{x-y}\rvert^{d(x,y)}}\, dy\right) f(x,u) \ \text{in} \ \Omega, & u=0 \ \text{on} \ {\partial \Omega}. \end{array}\right. \end{equation*} 右侧项$B(x,u)$推广了临界增长。通过建立某些嵌入结果和集中紧性原理，结合Musielak Orlicz Sobolev空间$W^{1,\mathcal{T}}(\q)$的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式，我们得到了存在性和多重性结果。