Yamabe 问题节点解的多重性

给定一个维数 $m\geq 3$ 的无边紧致黎曼流形 $(M,g)$，并在某些对称性假设下，我们建立了 Yamabe 型方程 $$-div_{g}(a\nabla u)+bu=c|u|^{2^{\ast}-2}u\quad on\ M$$ 存在一个正解和多个节点解的结果，其中 $a,b,c\in C^{\infty}(M)$，$a$ 和 $c$ 为正，$-div_{g}(a\nabla)+b$ 是强制的，且 $2^{\ast}=\frac{2m}{m-2}$ 为临界 Sobolev 指数。特别地，若 $R_{g}$ 表示 $(M,g)$ 的数量曲率，我们给出了保证 Yamabe 问题 $$\Delta_{g}u+\frac{m-2}{4(m-1)} R_{g}u=\kappa u^{2^{\ast}-2}\quad on\ M$$ 存在指定数目节点解的条件。