带 Hardy 势的扰动临界双调和方程解的存在性

本文考虑如下双调和椭圆问题 \begin{eqnarray*} \begin{cases} \Delta^2u-\lambda\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^s}=|u|^{2^{**}-2}u+ f(x,u), &x\in\Omega,\\ u=\dfrac{\partial u}{\partial n}=0, &x\in\partial\Omega \end{cases} \end{eqnarray*}。该方程的主要特征是包含 Hardy 项以及具有临界 Sobolev 指数的非线性项。通过将能量泛函的纤维映射分析与 Mountain Pass Lemma 相结合，对依赖于 $s$ 和 $q$ 的某些正参数 $\lambda$，在非线性项 $f(x,u)$ 的适当增长条件下，证明了该问题至少存在一个山路型解。