带Hardy势和临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题的存在性结果

本文考察了涉及Hardy势和临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题。我们研究了以下问题的基态解和最小能量符号变化解的存在性：\n\n\begin{equation*} \Delta_{p}^{2} u -\lambda_{1} \frac{|u|^{p-2}u}{|x|^{2p}}= \frac{|u|^{p_{*}(\alpha)-2}}{|x|^{\alpha}}u+\lambda_{2}\Big(|x|^{-\beta}*|u|^{q}\Big)|u|^{q-2}u \quad\mbox{ in }\R^{N}, \end{equation*}\n\n其中 $p>2$，$2<q< p_{*}(\alpha)$，$\lambda_{1}>0$，$\lambda_{2} \in \R$，$\alpha, \beta \in (0,N)$，$p_{*}(\alpha)=\frac{p(N-\alpha)}{N-2p}$ 且 $N\geq 5$。首先，我们通过在相关的Nehari流形上使用最小化方法研究基态解的存在性。然后，我们通过考虑Nehari节点集来研究最小能量符号变化解。